「3人であっち向いてホイ」は楽しい

概要
3人で「あっち向いてホイ」をすると2人の場合より勝負のパターンが増えて楽しい。
ジャンケンの結果であっち向いてホイを指示する人数が1人ないし2人になるので、1人で2人を相手に指示をして(1対2)、1人または2人を負かしたり、逆に(2対1)、1人で2人の指示に従って負けたり、2人からの指示をかわしたりと勝負のパターンが増え、難易度が上下するのが「3人であっち向いてホイ」の面白さのポイントである。
他に事例があるかどうかはググってないので分からないが(我慢してる)、以降は自分で考えて実践したオリジナルである(そうは言っても、小学生レベルで思いつきそうなので威張らないように自重せねば)。

 「あっち向いてホイ」の基本ルール
ジャンケンをする。
ジャンケンで勝った人が「あっち向いてホイ」と声を出しながら、負けた人に向かって指先で上下左右のいずれかを指示する。
指先の指示と同じ方向に相手が向いたら勝ち、違う方向なら引き分け。
逆にジャンケンで負けた人から見ると、勝った人の指先の指示と同じ方向を向いたら負け、違う方向なら引き分け。

3人で「あっち向いてホイ」
ここで、3人で「あっち向いてホイ」をする場合を考える。
まずは、ジャンケンで勝ち負けを決める。
3人でプレーしているので

• 「ジャンケンで勝った人が1人＆負けた人が2人の場合」
• 「勝った人が2人＆負けた人が1人の場合」
• 「アイコの場合」

が発生する。
「ジャンケンで勝った人が1人＆負けた人が2人の場合」は、1人で2人を指示するので

• 「1人だけ負ける場合」　(下図 : 1対2 結果例A)
• 「2人とも負ける場合」 (下図 : 1対2 結果例B)
• 「引き分けの場合」

が発生する。

「ジャンケンで勝った人が2人＆負けた人が1人の場合」は、2人で1人を指示するので

• 「1人だけ勝つ場合」 (下図 : 2対1 結果例B)
• 「2人とも勝つ場合」
• 「引き分けの場合」 (下図 : 2対1 結果例A)

が発生する。

 

3人で「あっち向いてホイ」の確率
3人がジャンケンした場合の組み合わせはグー、チョキ、パーの3種類があるので、3の3乗で27通り。
そのうち1人だけがジャンケンに勝つ組み合わせは9通り、2人が勝つ組み合わせも9通り、アイコは残りの9通りとなる。
つまり、ジャンケンで1人勝ち、2人勝ち、アイコとなる確率は 9/27 = 1/3づつ。
2人であっち向いてホイの場合、勝つ確率は常に1/4であるが、3人の場合は、ジャンケン1人勝ち、2人勝ちで異なってくる。
ジャンケン1人勝ちの場合、あっち向いてホイで人数に限らず勝つ確率は、28/64=7/16、そのうち、1人だけ負かす確率は、24/64 = 6/16、2人を同時に負かす確率は、4/64=1/16である。引き分けは、残りの36/64 = 9/16。
ジャンケン2人勝ちの場合、あっち向いてホイで1人だけ勝つ確率は、6/16、2人とも勝つ確率は、1/16。引き分けは残りの9/16。

バリエーション
ゲームとして面白さを増すために以下のバリエーションを考えてみた。

• スコア化　(1人に勝てば1点、2人同時に勝てば2点(あるいは3点)などで、定めた回数(10回戦とか)や点数(10点とか)に速く達した者の勝ち
• 両手使用 (あっち向いてホイを両手でやる。勝つ確率が断然上がるが、左右別々に指し示すのは慣れが必要なので違う意味で面白い)
• 不動点の導入 (両手使用で2人がジャンケンで勝ち、その2人が談合であっち向いてホイで上下左右をそれぞれ指し示すと確実に勝てるし、相手の1人は確実に負ける。負けを回避するために、上下左右だけでなく、「顔を動かさない」という不動点を加えて5通りの逃げ方に拡張する)
• 4人拡張 (4人でやるとジャンケンの組み合わせ81通り、アイコが39通り(48％)もあるのでジャンケンでの決着がつきにくい。5人はもっと無理)
• 入れ替わり戦 (よって、3人ゲームを基本として、負けた人が補欠と入れ替わるとか)

3人よれば文殊の知恵と言いますが、3人によれば「あっち向いてホイ」もいかがでしょうか？